久々に算数問題です。
小五のムズイ算数ってことで。
図１のような、たて６cm 横１２cmの長方形ABCDがあります。この長方形を、図２のように、B とDが重なるように折ると、五角形EFGCDの面積が49.5㎠ になりました。このとき、次の問題に答えなさい。
（１）三角形DFGの面積を求めなさい。
（２）FDの長さを求めなさい。
（３）GDの長さを求めなさい。
本当は色を塗り塗りすると理解しやすいけど、いちおう「鉛筆のみ」とう条件でやってみましょう。
まずまず、、、（１）
もともとの長方形は７２㎠ です。
五角形EFGCD（49.5㎠ ）= 四角形EFGD＋三角形DGC
折ったのだから四角形ABGFと四角形EFGDはまったくの同じ形で同じ面積です。
三角形DFG = 四角形ABCD（72㎠ ）ー（四角形ABGF＋三角形DGC）
三角形DFG = 四角形ABCD（72㎠ ）ー（四角形EFGD＋三角形DGC）
三角形DFG = 四角形ABCD（72㎠ ）ー 五角形EFGCD（49.5㎠ ）
三角形DFG = 72㎠ ー 49.5㎠ ＝ 22.5㎠
なるほどね。
では（２）
三角形DGCの底辺はFDで高さ6cm で面積は22.5㎠
ほなら22.5 ＝ FD×６÷２
計算してFD ＝ 7.5cm
次に（３）
四角形ABGFと四角形EFGDはまったくの同じ形だから角FGB＝角DGF
ADとBCは平行なので角FGB＝角DFG
上の２つより角DGF＝角DFG
従って、三角形DFGはDを頂点とする二等辺三角形
これよりFD=GD
だから同じく 7.5cm
よく出来たね〜